آموزش فصل دوم ریاضی دوازدهم تجربی

آموزش فصل دوم ریاضی دوازدهم تجربی به مباحث مثلثات، تناوب، تانژانت، ماکسیمم و مینیمم تابع و... پرداخته است که تمامی این مباحث بسیار مهم تلقی شده و در اکثر بودجه بندی های کنکور سراسری نیز وجود داشته است.همچنین این فصل به نکات تکمیلی مبحث مثلثات پایه های دهم و یازدهم پرداخته است. در ادامه مرکز آکادمی آریانا به آموزش فصل دوم ریاضی دوازدهم تجربی به شیوه ای آسان برای درک هر چه بهتر دانش آموزان پرداخته است.

آموزش فصل دو ریاضی دوازدهم تجربی

درس ریاضی یکی از این دروس اختصاصی مهم اما دشوار برای دانش‌ آموزان تمامی رشته های تحصیلی می باشد. نقطه ضعف بسیاری از دانش‌ آموزان تجربی، ریاضی و...کنکور است. اما این درس یکی از مهم ‌ترین و تاثیرگذار ترین درس‌ های اختصاصی برای همه ی گروه های آزمایشی کنکور سراسری می باشد.

به دلیل ساختار پیچیده و نکات فراوان و مهم درس ریاضی دانش آموزان نیازمند یادگیری و آموزش به شیوه ای نوین و اصولی می باشند. اگر داوطلبان شیوه صحیح تمرین و تست زنی را در این درس یاد بگیرند، می توانند درصد و در نتیجه رتبه خوبی در کنکور سراسری کسب نمایند. یادگیری ریاضی به صورت حفظی ممکن نیست و موفقیت در درس ریاضی مستلزم تکرار، تمرین و حل مسائل متعدد می باشد. لذا بهره مندی از روش های آموزشی صحیح می تواند به شما جهت کسب موفقیت در این درس کمک کند.

لذا آشنایی و یادگیری هر کدام از مباحث این فصل ها بسیار مهم می باشد. در ادامه به آموزش فصل دوم ریاضی دوازدهم تجربی می پردازیم.

آموزش فصل دو ریاضی دوازدهم تجربی مثلثات

مباحث مثلثات و سینوس و کسینوس در سال های دهم و یازدهم نیز ذکر شده بود و دانش آموزان با این مبحث تا حدودی آشنایی دارند. حالا در فصل دوم ریاضی دوازدهم با عنوان مثلثات با مطالب جدیدی چون تناوب و تانژانت و معادلات مثلثاتی آشنا خواهند شد.

آموزش درس تناوب و تانژانت ریاضی دوازدهم تجربی

نمودار تابع های sinx و cosx در فاصله ‌هایی به اندازه π2 تکرار شده است. یعنی فقط اگر یک قسمت از این نمودار را با اندازه π2 داشته باشیم، می ‌توانیم با کنار هم قرار دادن این قسمت تمامی نمودار را بسازیم.

دوره تناوب توابع مثلثاتی

تابع f را متناوب می‌ گوییم، هرگاه یک عدد حقیقی مثبت مانند T وجود داشته باشد به طوری که برای هر x€Df داشته باشیمf(x±T)=f(x)

کوچکترین عدد مثبت T با این خاصیت را دوره تناوب f  می گویند.

در کل دوره تناوب در ضابطه توابع مثلثاتی تنها به ضریب x بستگی دارد. اعدادی که باعث تغییر برد تابع شود، هیچ تاثیری بر روی دوره تناوب تابع ندارند. تنها عددی که می‌ تواند باعث انبساط یا انقباض دوره تناوب شود (a) است.

آموزش فصل دو ریاضی دوازدهم تجربی ماکزیمم و مینیمم تابع‌

یافتن ماکزیمم و مینیمم توابع سینوس و کسینوس کار دشواری نیست و در واقع جزو آسان ترین مباحث ریاضی دوازدهم به حساب می آید. اگر دامنه این توابع دارای یک دوره تناوب کامل و یا بیشتر از آن باشد آنگاه از دو قاعده زیر پیروی خواهد کرد:

max= lal+c

min= -lal+c

برای محاسبه و پیدا کردن تابع هایی به شکل sinx(bx)+c یا cosx(bx)+c باید موارد زیر را در نظر داشته باشید:

دوره تناوب تابع از ضابطه T=2π|b| به دست می‌آید، که می ‌توان از آن b را استخراج کرد.

در توابع کسینوسی مثبت یا منفی بدست آمدن b اصلا مهم نیست چون کسینوس  منفی را به مثبت تبدیل می کند.

در توابع سینوسی مثبت یا منفی بودن b باعث خواهد شد که شکل عادی باشد یا نسبت به محور x قرینه باشد زیراsin(-x)= -sinx

مینیمم و ماکزیمم توابع سینوسی و کسینوسی از دو رابطه max= lal+c و min= -lal+c به دست می‌آید.

در تابع y= a cos(bx)+c اگر a<0 باشد آن گاه، شروع تابع قرینه تابع y= cosx خواهد بود.

در تابع y= a sin(bx)+c اگر a<0 باشد آنگاه، شروع تابع قرینه تابع y= sinx می باشد.

آموزش فصل دو ریاضی دوازدهم تجربی تانژانت

تابع تانژانت روی دایره مثلثاتی خطی موازی سینوس است که از انتهای سینوس شروع می‌ شود. برای پیدا کردن تانژانت هر زاویه ‌ای ضلع آنرا امتداد داده تا محور تانژانت را قطع کند. سپس فاصله آن از مبدا تابع تانژانت یعنی A را بدست می‌آوریم که در قسمت بالایی دایره مثلثاتی مثبت و در قسمت پایینی منفی است. برد تانژانت شامل اعداد حقیقی می ‌باشد. تابع تانژانت محور xها را در نقاطی به طول kπ قطع می‌ کند. در حالت کلی همیشه |tanx|>|sinx| چون در دایره مثلثاتی اندازه پاره خط tanx از پاره خط sinx بیشتر است. بنابراین تابع f(x)= tanx در کل یک تابع غیریکنوا است، ولی در بازه‌ هایی که در آن نقاط تعریف نشده باشد، اکیدا صعودی است. یعنی در هر یک از 4 ربع دایره مثلثاتی، تانژانت اکیدا صعودی است.

آموزش فصل دو ریاضی دوازدهم تجربی حل معادلات مثلثاتی

هدف از حل معادلات مثلثاتی پیدا کردن تمام زوایایی است که جایگذاری آنها در معادله پاسخ درست خواهد داد. برای حل معادلات مثلاتی از 3 روش استفاده می ‌شود که در ادامه به آنها می پردازیم:

حالت اول حل معادله مثلثاتی  sinx=a

در این حالت معادله وقتی جواب دارد که a بین دو عدد 1 و 1- قرار داشته باشد، یعنی خارج ار محدوده مقدار سینوس معادله هیچ جوابی ندارد. در این صورت زاویه‌‌ ای که سینوس آن a خواهد شد، را به جای a در معادله قرار می ‌دهیم.

sin(-x)= -sinx پس اگر عدد منفی بود، علامت منفی مستقیما وارد پرانتز سینوس می‌ شود.

حالت دوم حل معادله مثلثاتی cosx=a

در این نوع هم مانند حالت اول معادله هنگامی جواب دارد که a در بین 1 و 1- قرار داشته باشد، یعنی خارج از محدوه کسینوس ها، معادله هیچ جوابی ندارد. در این صورت زاویه ‌ای که کسینوس آن a می‌ شود، را در جای a قرار داده و جواب معادله را به دست می اوریم.

cos(x)=cos(π-x- پس اگر عدد منفی بود علامت منفی غیر مستقیم وارد پرانتز کمان کسینوس می‌ شود.

در حل معادلات مثلثاتی اگر به جایی رسیدیم که یک طرف سینوس و طرف دیگر کسینوس بود، می ‌توانیم به کمک زوایای متمم و با محافظت π2 دو طرف را به یک نسبت تبدیل

‌کنیم.

حالت سوم حل معادله مثلثاتی  tanx=a

این معادله به ازای هر عدد حقیقی a جواب دارد. در اینصورت زاویه ‌ای که تانژانت آن a می‌ شود را در جای a قرار می دهیم و جواب معادله را بدست خواهیم آورد.

tan(-x)= -tanx، پس اگر عدد منفی بود، مشابه سینوس، علامت منفی مستقیما وارد پرانتز تانژانت می ‌شود.

منابع ریاضی کنکور تجربی

منابع ریاضی کنکور انسانی

منابع ریاضی کنکور هنر

منابع ریاضی کنکور ریاضی

روش مطالعه ریاضی کنکور