آموزش فصل اول ریاضی دوازدهم تجربی

آموزش فصل اول ریاضی دوازدهم تجربی به مباحث انواع توابع از جمله توابع چند جمله‌ ای، صعودی و نزولی، وارون پذیر و... پرداخته  که تمامی این مباحث بسیار مهم تلقی شده است و در اکثر بودجه بندی های کنکور سراسری نیز وجود داشته است.همچنین این فصل به نکات تکمیلی مبحث توابع یازدهم پرداخته است. در ادامه مرکز آکادمی آریانا به آموزش فصل اول ریاضی دوازدهم تجربی به شیوه ای آسان برای درک هر چه بهتر دانش آموزان پرداخته است.

آموزش فصل اول ریاضی دوازدهم تجربی

رشته تجربی یکی از پرمتقاضی ترین گروه های آزمایشی است که متقاضیان زیادی جهت تحصیل در رشته های کنکور تجربی با هم به رقابت می پردازند اما دستیابی به رتبه های بالای کنکور تجربی بسیار سخت و رقابتی است. برخی از دروس این رشته تاثیر مستقیمی بر روی درصد داوطلبان کنکور دارد. درس ریاضی یکی از این دروس اختصاصی مهم اما دشوار برای دانش‌ آموزان رشته تجربی است. نقطه ضعف بسیاری از دانش‌ آموزان تجربی، درس ریاضی است. اما این درس یکی از مهم ‌ترین و تاثیرگذار ترین درس‌ های اختصاصی برای گروه تجربی میباشد و 

به دلیل ساختار پیچیده و نکات فراوان و مهم درس ریاضی نیازمند تمرین و تکرار تمامی مباحث فصل های ریاضی سال های دهم، یازدهم و دوازدهم هستید.

لذا آشنایی و یادگیری هر کدام از مباحث این فصل ها بسیار مهم می باشد. در ادامه به آموزش فصل اول ریاضی دوازدهم تجربی می پردازیم.

فصل اول ریاضی دوازدهم تجربی مبحث تابع

در فصل اول ریاضی دوازدهم، با ادامه مفاهیم مربوط به تابع در پایه‌ های دهم و یازدهم آشنا می شوید. این فصل هر ساله جزو بودجه بندی های کنکور سراسری قرار می گیرد. در واقع شما در این فصل از کتاب ریاضی دوازدهم نکات تکمیلی تابع یازدهم را فرا خواهید گرفت. در آخر این فصل شما باید بر تمامی مباحث توابع چند جمله‌ ای، صعودی و نزولی بودن توابع، ترکیب توابع و اینکه چگونه وارون توابع را به دست بیاوریم، مسلط شده باشید.

فصل اول ریاضی دوازدهم تابع است، که شامل سه درس زیر می‌ باشد:

• توابع چند جمله‌ ای
• توابع صعودی و نزولی
• ترکیب توابع
• تابع وارون

آموزش توابع چند جمله‌ ای ریاضی دوازدهم

از آنجایی که دانش آموزان در سال‌های اخیر با توابع درجه اول و دوم آشنا شده اند، در این فصل تابع درجه 3 را فرا خواهند گرفت. 

معادله یا تابع درجه سوم، یک چند جمله‌ای است که بیشترین درجه مجهول در آن 3 و دارای ویژگی های زیر می باشد:

• دامنه و برد آن است R
• نمودار نسبت به مبدا مختصات متقارن است
• تابع یک به یک است

نکات مربوط به توابع چند جمله ای:

• دامنه همه توابع چند جمله‌ ای R اگر درجه آن فرد باشد، برد آن نیز R است.
• به کمک انتقال می ‌توان توابع درجه سوم را رسم کرد.
• اگر پشت x عدد یا علامت منفی بود، ابتدا با x خالی آن را رسم کرده و سپس با جاگذاری علامت و یا عدد آن را تغییر می‌ دهیم.

آموزش توابع صعودی و نزولی ریاضی دوازدهم

توابع صعودی و نزولی را می ‌توان به چهار حالت تقسیم کرد.

اکیدا صعودی: در این توابع حرکت همواره صعودی می باشد و هیچ حرکت رو به پایینی نداریم. در بازه ‌ای که تابع f اکیدا صعودی است، با حرکت روی نمودار از چپ به راست همواره رو به بالا خواهیم رفت.

اکیدا نزولی: در این توابع حرکت همواره نزولی و رو به پایین است و هیچ حرکت رو به بالایی نداریم. در بازه ‌ای که تابع f اکیدا نزولی است، با حرکت روی نمودار از چپ به راست همواره رو به پایین خواهیم رفت.

صعودی: در این توابع حرکت هم صعودی و رو به بالا و هم ثابت می باشد. در بازه ‌ای که تابع f صعودی است، با حرکت روی نمودار از چپ به راست هرگز رو به پایین نخواهیم رفت.

نزولی: در این توابع حرکت هم نزولی و رو به پایین و هم ثابت می باشد. در بازه ‌ای که تابع f نزولی است، با حرکت روی نمودار از چپ به راست هرگز رو به بالا نخواهیم رفت.

نکات مربوط به توابع صعودی و نزولی:

• اگر تابعی در کل دامنه خود، اکیدا صعودی و یا اکیدا نزولی باشد، آنگاه آن را یکنوا می‌ گویند.
• اگر تابع f در کل دامنه خود فقط صعودی و یا نزولی نباشد، به آن غیر یکنوا گفته می‌ شود.
• هر تابع اکیدا صعودی، تابع صعودی هم محسوب می ‌شود.
• هر تابع اکیدا نزولی، تابع نزولی هم محسوب می ‌شود.
• تابعی وجود ندارد که اکیدا صعودی و یا اکیدا نزولی باشد، ولی یک به یک نباشد.

آموزش ترکیب توابع ریاضی دوازدهم

اگر f و g دو تابع باشند، ترکیب آن‌ ها را با fog یا  gof((x نشان می ‌دهیم. به عبارت ساده تر یعنی یک تابع را وارد یک تابع دیگر قرار دهیم تا ساده شوند و تابع g را به جای x در f جایگذاری کنیم.

آموزش ضابطه و دامنه ترکیب توابع ریاضی دوازدهم

برای پیدا کردن fog(x) اول x را داخل تابع درونی g گذاشته و جواب به دست آمده این جا‌گذاری را داخل تابع f می ‌گذاریم اما x باید قابل جاگذاری در g باشد و مقدار تابع قابل جا‌گذاری در f باشد. بنابراین برای پیدا کردن دامنه تابع مرکب ابتدا دامنه هر یک را پیدا می‌ کنیم، سپس نتیجه هر کدام از قسمت‌های تعریف را پیدا کرده و اشتراک می ‌گیریم. معادله آن بدین صورت است:

D(fog)={x ∈ Dg | g(x) ∈ Df}

آموزش معادله با ترکیب توابع در ریاضی دوازدهم

تابع وارون

تابع وارون به تابعی گفته می شود که جای برد و دامنه با همدیگر عوض شده باشد. اگر در تابعی مثل fx مولفه ‌های هر زوج مرتب مانند  A(a و  b) را با هم عوض کنیم، یعنی به حالت A (a و b) تابع دیگری ساخته می‌ شود، که به آن تابع وارون می‌ گویند و آن را با fx-1 نشان می ‌دهند.

وارون ‌پذیری تابع

تابع وارون‌ پذیر یک تابع یک به یک است، یعنی برای هر x فقط یک y وجود داشته باشد. پس تابعی که یکنوا است، یک به یک نیز می‌ باشد پس وارون ‌پذیر نیز هست. توابع وارون پذیر باید قابلیت معکوس شدن نیز داشته باشند.

یافتن ضابطه تابع وارون

برای یافتن ضابطه یک تابع یک به یک مراحل زیر را انجام می دهیم:

• برد تابع را می‌ یابیم.
• جای حروف انگلیسی x و y را عوض می‌ کنیم.
• با جا به جا کردن حروف و اعداد در دو طرف مساوی، y را در سمت چپ به تنهایی قرار می ‌دهیم.
• به جای y نماد f-1(x) را قرار می‌ دهیم، سپس برد تابع f(x) را به عنوان دامنه تابع معکوس در مقابل آن قرار می ‌دهیم.

منابع ریاضی کنکور تجربی

منابع ریاضی کنکور انسانی

منابع ریاضی کنکور هنر

منابع ریاضی کنکور ریاضی

روش مطالعه ریاضی کنکور